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判断矩阵是否可以相似对角化的步骤
1. 是否是实对称矩阵，是则可以，不是则下一步
2. 特征值是否都是实单根，是则可以，不是则下一步
3. 每个r重特征值是否都对应r个线性无关的特征向量，是则可以，不是则不可以。

 

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矩阵相似对角化中，用于变换的可逆矩阵P的求法
1. 求特征值λ1, λ2,…, λn
2. 求线性无关特征向量ξ1, ξ2,…, ξn
3. 令P=[ξ1, ξ2,…,ξn]，即为所求

 

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相似标准型的形式是 

 
特征值的顺序可以调换，表现形式不唯一。

 

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实对称矩阵的性质
1. 属于不同特征值的特征向量相互正交
2. 存在正交矩阵Q，使Q-1AQ=QTAQ=∧，即A正交相似于∧
3. 必相似于对角矩阵

 

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